初二数学题

一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在答题纸对应的位置上．）

1．下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ）

A. B C. D.

2.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是 （ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．方程 的根为（ ）

A. B. C. D.

4．如图1，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB‖DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（ ）

A、25m B、30m

C、36m D、40m

5. 在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）

A. B. C. D.

6 .矩形ABCD，AB=4，BC=3，以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱侧面积为

A.20л B.24л C.28л D.32л

7 .下列命题错误的是（ ）

A．经过三个点一定可以作圆

B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

8. 张华想他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）

A. B. C. D.

9．烟花厂为庆祝澳门回归10周年特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）

（A） （B） （C） （D）

10.小明从图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，

其中正确的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：（题共6题，每小题4共24不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上．）

11.若 ，则 。

12.某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 .

13. 在“石头.剪子.布”的游戏中，两人做同样手势的概率是

14.两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，这两个圆的位置关系是 .

15.若A（ ），B（ ），C（ ）为二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是

16让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；………… 依此类推，则a2010=_______________．

三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答时，在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（每小题4分，共8分）（1）

（2）解方程：

18. （6分）已知：关于 的方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是 ，求另一个根及 值.

19. （8分） 一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为 .

（1）试求袋中绿球的个数； （2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.

20、（8分）如图，E为正方形ABCD的边AB上一 点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果连结EF，那么△DEF是怎样的三角形？

21.（本题满分8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

22、（本题10分）如图，路灯（ 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（ 点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

23、（12分）医药公司推出了一种抗感冒药，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程. 如图的二次函数图象（部分）表示了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间 （月）之间的关系（即前 个月的利润总和S与 之间的关系）.

根据图象提供信息，解答下列问题：

（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；

（2）累积利润S与时间 之间的函数关系式；

（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；

（4）求第8个月公司所获利是多少元？

24．（本题满分12分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．

（1）求证：△APC∽△COD

（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．

（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．

25．（本题14分）已知抛物线 经过点A（5，0）、B（6，–6）和原点.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）过点C(1,4)作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得 OCD与 CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选项 D B B C B B A A B D

18.（1） ，

， 2分

无论 取何值， ，所以 ，即 ，

方程 有两个不相等的实数根． 3分

（2）设 的另一个根为 ，

则 ， ， 4分

解得： ， ，

的另一个根为 ， 的值为1．

23.（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈. ………………………（1分）

（2）由图象可知其顶点坐标为(2,-2)，

故可设其函数关系式为：y=a(t-2)2-2. …………（2分

∵ 所求函数关系式的图象过(0,0)，于是得

a(t-2)2-2=0，解得a= . ……（4分）

∴ 所求函数关系式为：S= t-2)2-2或S= t2-2t. …………（6分）

（3）把S=30代入S= t-2)2-2，得 t-2)2-2=30. …………（7分）

解得t1=10，t2=-6（舍去）. ……………………（8分）

答：截止到10月末公司累积利润可达30万元. ………………………（9分）

（4）把t=7代入关系式，得S= ×72-2×7=10.5 ……………………………（10分）

把t=8代入关系式，得S= ×82-2×8=16

16-10.5=5.5 …………（11

答：第8个月公司所获利是5.5万元. ………………………………（12分）

一、选择题(每题4分)

1.下列四个图案中是轴对称图形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列运算中，计算结果正确的是 ( )

A. B.

C. D.

3.已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是( )

A. > > B. > > C. < D. > >

4.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )

A.180° B.360° C.540° D.720°

5.下列各组长度的线段能构成三角形的是( )

A.1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B.3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm

C.6 cm，1 cm，6 cm D.4 cm，10 cm，4 cm

6.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP;② ;③BP垂直平分CE;④FP=FC;其中正确的判断有( )

A.只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④

7.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是 ( )

A.BC=EF B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.AC=DF

8.如果 ，那么 的值是( )

A. B. C. D.

9.如果把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( ).

A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小2倍

10.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是( )

A. B. C. D.

11.古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”. 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是( )

A.20=6+14 B.25=9+16 C.36=16+20 D.49=21+28

12.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点(其中P、Q不与端点重合)，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：⑴BP=CM;⑵△ABQ≌△CAP;⑶∠CMQ的度数始终等于60°;⑷当第 秒或第 秒时，△PBQ为直角三角形.其中正确的结论有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(每题4分)

13.在直角三角形中，一个锐角是50 °，则另一个锐角是 °.

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D。若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是_____________cm。

15.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2的值是 。

16.观察下列各等式： ， ， ，…，根据你发现的规律计算： =__________(n为正整数).

17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0,0)、(20,0)、(20,10)，在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM+MN为最小值时，点M的坐标是 .

18.使分式 的值等于0，则 的值是_ __.

三、计算题(每题7分)

19.计算：( ﹣ )÷

20.解方程： .

四、解答题(21-24每题10分，25-26每题12分)

21.先化简，再求值： ，其中 .

22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

(1)求证：△DEF是等腰三角形;

(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数;

23.如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，

(1)求证：△BCD≌△ACE;

(2)求DE的长度.

24.如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上.

(1)利用尺规按要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法).

①作∠CBD的平分线;

②作BC边的中垂线交BC边于点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F.

(2)由(1)得：BF与边AC的位置关系是 .

25.某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍;若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天.

(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?

(2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元?

26. 1.问题情境：将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由.

探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：

解：OM=ON，证明如下：

连接CO，则CO是AB边上中线，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON.(依据2)

反思交流：

(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1： ;

依据2： .

(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.

拓展延伸：

(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程.

参考答案

1.C.

2.D.

3.A.

4.B

5.C

6.D.

7.A.

8.B.

9.A.

10.D.

11.D

12.A.

13.40°.

14.6cm

15.-32.

16. .

17.(12，6).

18.6.

19.x﹣1

20. ，

21.-3.

22.(1)∵AB=AC

∴∠B=∠C

又BE=CF，BD=CE

∴

∴DE=FE

∴△DEF是等腰三角形

(2)∵

∴∠BDE=∠CEF

∵∠A=40°

∴∠B =∠C =70°

∴∠BDE+∠BED=110°

∴∠CEF+∠BED=110°

∴ .

23.(1)证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=DC.

∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD.

在△ACE和△BCD中 ，

∴△ACE≌△BCD(SAS);

(2)13.

24.BF与边AC的位置关系是 平行

25.(1)甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天;

(2) 乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元.

26. (1)解：故答案为：等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)，角平分线上的点到角的两边距离相等.

(2)证明：∵CA=CB，

∴∠A=∠B，

∵O是AB的中点，

∴OA=OB.

∵DF⊥AC，DE⊥BC，

∴∠AMO=∠BNO=90°，

∵在△OMA和△ONB中

，

∴△OMA≌△ONB(AAS)，

∴OM=ON.

(3)解：OM=ON，OM⊥ON.理由如下：

连接OC，

∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，

∴△BCA∽△BND，

∴ = ，

∵AC=BC，

∴DN=NB.

∵∠ACB=90°，

∴∠NCM=90°=∠DNC，

∴MC∥DN，

又∵DF⊥AC，

∴∠DMC=90°，

即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，

∴四边形DMCN是矩形，

∴DN=MC，

∵∠B=45°，∠DNB=90°，

∴∠3=∠B=45°，

∴DN=NB，

∴MC=NB，

∵∠ACB=90°，O为AB中点，AC=BC，

∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB(斜边中线等于斜边一半)，

在△MOC和△NOB中

∴△MOC≌△NOB(SAS)，

∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，

∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，

即∠MON=∠BOC=90°，

∴OM⊥ON.